Отключаемые счетчики электроэнергии на пульте. Все с документами пломбами, гарантией и без посредников!

Умножение и деление

Умножение и деление

К сожалению, деление и умножение чисел в дополнительном коде существенно отличаются от подобных действий над беззнаковыми числами. Существуют различные алгоритмы, но все они значительно сложнее и не слишком хорошо подходят для системы команд AVR. Поэтому на практике чаще всего прибегают к действиям над модулями чисел. Для этого, в первую очередь, анализируют и запоминают знаки чисел, затем изменяют знак у отрицательных чисел (преобразуют в равные по модулю положительные числа) и используют беззнаковые операции умножения и деления над их модулями. Полученный результат (беззнаковое число), корректируют с учетом знаков исходных множителей (делимого и делителя) по известным законам алгебры: при одинаковых знаках произведение (частное) остается без изменений, при разных знаках – знак результата должен быть изменен на противоположный.

Рассмотрим пример знакового деления 2-разредного делимого (размещается в регистрах R17:R16) на 1-байтовый делитель (в регистре R20) с помощью подпрограммы беззнакового деления  div16_8.

Для изменения знака 16-разрядных чисел на противоположный, можно использовать следующую подпрограмму: neg16: com R16 ;R17:R16 = 0xFFFF – R17:R16 + 1 com R17 subi R16,low(-1) sbci R17,high(-1) ret

Вначале необходимо определить знак будущего частного. Для этого удобно произвести операцию “Исключающее ИЛИ” между знаковыми разрядами обеих чисел и скопировать результат во флаг пользователя T. Если исходные знаки делимого и делителя одинаковые (T=0), то частное – будет неотрицательным числом. В ином случае (T=1) частное отрицательное число, которое нужно будет скорректировать после беззнакового деления:

eor R17,R20 ;сравниваем знаковые биты bst R17,7 ;запоминаем во флаге T знак будущего частного eor R17,R20 ;восстанавливаем R17

Далее, анализируя все те же знаковые разряды, преобразуют отрицательные числа в равные им по модулю положительные:

sbrc R20,7 ;если делитель R20 < 0, neg R20 ;то изменяем знак R20 sbrc R17,7 ;если делимое R17:R16 < 0, rcall neg16 ;то изменяем знак R17:R16

Теперь в регистрах R17:R16 и R20 находятся два неотрицательных числа и можно использовать беззнаковое деление. После этого, в случае необходимости, нужно учесть целочисленный остаток (на выходе из подпрограммы деления он находится в R18) и округлить частное до ближайшего целого числа:

rcall div16_8 ;вызываем подпрограмму беззнакового деления lsr R20 ;если целочисленный остаток от деления cpc R18,R20 ;больше половины делителя (R18 > R20), brcs ncr subi R16,low(-1) ;то округляем частное в большую sbci R17,high(-1) ;сторону, добавляя к нему 1

Полученное частное в регистрах  R17:R16 нужно скорректировать с учетом его истинного знака:

ncr: brtc nxt ;если T=1 (частное R17:R16 < 0), rcall neg16 ;то изменяем его знак на противоположный nxt:.

Как видно, такой подход вносит лишь незначительные затруднения при программировании знаковых операций деления и умножения. Но  существует ряд случаев в которых операции над беззнаковыми числами и числами, представленными дополнительном коде, практически неразличимы.

В первую очередь это относится к умножению. У AVR имеются специально разработанные для знаковых операций команды muls Rd,Rr, mulsu Rd,Rr. Это дает возможность эффективно использовать вычислительную схему подобную той, которая используется для умножения беззнаковых чисел. Например, для двух 16-разрядных чисел (индексом S – Sign отмечены знаковые числа, а индексом U – Unsign беззнаковые) (XH:XL)S = 28*XHS + XLU и (YH:YL)S = 28*YHS + YLU она будет иметь вид:

(XH:XL)S*(YH:YL)S = (28*XHS + XLU)*(28*YHS + YLU) = 216*XHS*YHS + 28*(XHS*YLU + YHS*XLU) + XLU*YLU.

Рис.1 Вычислительная схема для умножения двухбайтовых знаковых чисел

с использованием инструкций знакового умножения

На рис.1 показано, в какой последовательности происходит отыскание произведения. Для умножения XLU*YLU надо использовать команду mul Rd,Rr, для XHS*YHS инструкцию muls Rd,Rr, а для XHS*YLU и YHS*XLU – mulsu Rd,Rr (на месте Rd должен обязательно находится знаковый множитель!). Подпрограмма такого знакового умножения:

; R23:R22:R21:R20 = R17:R16 * R19:R18 ; R23:R22:R21:R20 – знаковое произведение ; R17:R16 – знаковое множимое ; R19:R18 – знаковый множитель ; R1,R0 – вспомогательные регистры muls16_16: mul R16,R18 ;находим XLU*YLU = R16*R18 и заносим его в movw R20,R0 ;младшие байты произведения R21:R20 muls R17,R19 ;находим XHS*YHS = R17*R19 и заносим его в movw R22,R0 ;старшие байты произведения R23:R22 mulsu R17,R18 ;находим XHs*YLU = R17*R18 и прибавляем его к clr R17 ;байтам R23:R22:R21 произведения sbci R17,0 add R21,R0 adc R22,R1 adc R23,R17 mulsu R19,R16 ;находим YHS*XLU = R19*R16 и прибавляем его к clr R17 sbci R17,0 add R21,R0 ;байтам R23:R22:R21 произведения adc R22,R1 adc R23,R17 ret

Еще проще найти произведение однобайтового числа XS на 2-байтовое (YH:YL)S:

XS*(YH:YL)S = XS*(28*YHS + YLU) = 28*XS*YHS + XS*YLU.

Подпрограмма знакового умножения 8×16:

; R21:R20:R19 – знаковое произведение ; R18 – знаковое множимое ; R17:R16 – знаковый множитель ; R1,R0 – вспомогательные регистры muls8_16: mul R18,R17 ;находим XS*YHS = R18*R17 и заносим его в movw R20,R0 ;старшие байты произведения R21:R20 mulsu R18,R16 ;находим XS*YLU = R18*R16 clr R18 sbci R18,0 add R19,R0 ;и прибавляем его add R20,R1 ;к произведению R21:R20:R19 adc R21,R18 ret

Деление и умножение на целую степень 2 в дополнительном коде, как и в случае с беззнаковыми числами, равносильно сдвигу числа на один разряд вправо или в лево соответственно. Но здесь существует и одно различие: знаковый разряд числа должен оставаться неизменным. Сдвиг чисел в дополнительном коде иногда называют арифметическим сдвигом. Так выглядит арифметический сдвиг влево (умножение на 2)

(-46)*2 = 0b11010010 << 1 = 0b10100100 = -92

и арифметический сдвиг вправо (деление на 2)

(-46)/2 = 0b11010010 >> 1 = 0b11101001 = -23 .

Последнее действие выполняется командой asr Rd.

При округлении отрицательных чисел нужно придерживаться следующего правила. Если после знакового деления

XS/YS = ZS + RS

образовался целочисленный остаток |RS| ≥ 0,5*|YS|, то к частному

ZS нужно добавить единицу; в противном случае ZS остается без изменений. Например,

XS = -23 = 0b11101001, YS = 2,

XS/YS = ZS + RS = [-12] + {1},

ZS ≈ (-12) + 1 = -11 = 0b11110101.

Подобие алгоритмов деления на целую степень 2 у беззнаковых и знаковых чисел, позволяет очень просто реализовать важный частный случай деления на 3 (см. рис.8,  Беззнаковые числа) на основе того же ряда

XS/3 = XS/2 – XS/4 + XS/8 – XS/16 + XS/32 – …

Подпрограмма деления 2-байтового знакового числа:

; R19:R18 = R17:R16/3 ; R19:R18 – знаковое частное ; R17:R16 – знаковое делимое ; R20 – вспомогательный регистр divs16to3: clr R18 ;очищаем вспомогательные регистры R18,R19 clr R19 ;при входе в подпрограмму ds1: rcall ashft_right brcc PC+2 ;если C=1, ret ;то завершаем деление add R18,R16 ;в ином случае добавляем к накопителю adc R19,R17 ;очередной нечётный член ряда rcall shift_right brcc PC+2 ;если C=1, ret ;то завершаем деление sub R18,R16 ;в ином случае вычитаем из накопителя sbc R19,R17 ;очередной чётный член ряда rjmp ds1 ashft_right: asr R17 ;производим знаковое деление R17:R16 / 2, ror R16 ;получая очередной член ряда clr R20 ;если R20 = R17:R16 + С = 0x10000 adc R20,R16 ;( т.е. знаковое число R17:R16 = 0), clr R20 ;то выходим из подпрограммы с флагом С=1 adc R20,R17 ret


Категория: Микроконтроллеры
Метки:

Написать коментарий

*
= 4 + 1

Добавить изображение

Последние статьи